. 设e< a<b<e^2, 证明：(lnb)^2-(lna)^2 >4/e^2(b-a)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 13:24:18

设f(x)=(lnx)^2
一阶导数是f'(x)=2(lnx)/x
二阶导数是f''(x)=2(1-lnx)/x^2
由微分中值定理：存在ξ，其中a<ξ<b，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a）.
又因为当x>e时,f''(x)<0,因此f'(x)在x>e时是减函数，由于e<ξ<e^2,所以有
f'(ξ)>f'(e^2)
于是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)>f'(e^2)(b-a)
即:(lnb)^2-(lna)^2 >(4/e^2)(b-a)

设A,B,C,D,E,F,G是自然数,且A<B<C<D<E<F<G,又A+B+C+D+E+F+G=174,求A+B+C的最大值设|a|<1,|b|<1,试比较|a+b|+|a-b|与2的大小,谢谢设0<a<b<c...求x、y的取值设a,bE Z,e={(x,y)|(x-a)*+3b<或＝6y}.点（2，1)Ee,但点（1，0)不属于e,(3,2)也不属于e，求a,b. "设-2<a<7,1<b<2"求a+b,a-b"的范围. 设0<a<π,0<b<π,且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2,求a,b的值设-2<a<b<3,-2<c<0,则式子c(a-b)的取值范围为设a,b满足-(pai/2)<a<b<pai/2,则a-b的范围为( ) a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:e/(a-c)方>e/(b-d)方